Investigación de Operaciones · Programación Entera Mixta

Maximización de Ganancia Semanal Good Products Company

3
Productos
2
Plantas
$54.5k
Ganancia óptima
PEM
Tipo modelo
Diego Suárez
Wilbert Ávila
Guillermo Hernández
Camilo Horta
01 — El Problema

¿Qué debe decidir
Good Products Co.?

La empresa quiere lanzar nuevos productos pero tiene dos limitaciones estratégicas que obligan a elegir con inteligencia qué fabricar y dónde.

Restricción estratégica 1
Máximo 2 productos
De los 3 productos disponibles, solo se pueden elegir hasta 2 para fabricar simultáneamente.
Restricción estratégica 2
1 sola planta
Solo se puede operar en una de las dos plantas disponibles — no en ambas a la vez.
Función objetivoMax Z = 5·x₁ + 7·x₂ + 3·x₃
Miles USD / semana
$5k
P1/unidad
$7k
P2/unidad
$3k
P3/unidad
02 — Variables de Decisión

¿Qué decide
el modelo?

El modelo tiene dos tipos de variables: unas miden cantidades a producir y otras representan decisiones sí/no.

Continuas — cuánto producir
x₁Unidades Producto 1 · $5k/u · máx 7
x₂Unidades Producto 2 · $7k/u · máx 5
x₃Unidades Producto 3 · $3k/u · máx 9
Binarias — decisiones (solo 0 o 1)
y₁1 = fabricar P1 · 0 = no
y₂1 = fabricar P2 · 0 = no
y₃1 = fabricar P3 · 0 = no
y₄0 = Planta 1 activa · 1 = Planta 2 activa
El interruptor Big-M
Restricción:  x₁ ≤ M · y₁
Sustituyendo:  x₁ ≤ M · 0
Resultado:    x₁ ≤ 0 → producción = 0
Como x₁ no puede ser negativa (no negatividad), queda obligada a ser exactamente 0. El producto no se fabrica.
M = máximo de demanda de cada productoM₁=7  ·  M₂=5  ·  M₃=9
Big-M
03 — Restricciones del Modelo

Las reglas que debe respetar el Solver

Máx. 2 productos
y₁ + y₂ + y₃ ≤ 2

Cada yᵢ vale 1 si el producto se fabrica, 0 si no. La suma de los tres no puede superar 2, garantizando que nunca se activen los 3 productos al mismo tiempo.

💡 En el Excel: Restricción 1 — los coeficientes son 1 en las columnas Y1, Y2, Y3. El resultado (I3=2) ≤ límite (K3=2). Si estuvieran los 3 activos: 1+1+1=3 > 2, infactible.
Big-M — conecta decisión con producción
x₁ ≤ M·y₁  ·  x₂ ≤ M·y₂  ·  x₃ ≤ M·y₃

Si un producto no se elige (yᵢ=0), su producción queda forzada a cero. Con yᵢ=1, la restricción se vuelve inactiva. En la solución óptima: x₁·y₁=5.5, x₂·y₂=0, x₃·y₃=9.

💡 En el Excel: Restricción 2 — coeficientes 3, 4, 2 en X1,X2,X3. El resultado 34.5 ≤ 1030 (M grande). La Restricción 2 actúa como el interruptor matemático del modelo.
Capacidad de planta — solo una activa
Planta 1 (y₄=0):  3x₁ + 4x₂ + 2x₃ ≤ 30
Planta 2 (y₄=1):  4x₁ + 6x₂ + 2x₃ ≤ 40

y₄ selecciona la planta activa. En la solución óptima y₄=1 → Planta 2. Verificación: 4(5.5)+6(0)+2(9) = 22+0+18 = 40 ≤ 40. Planta al 100% de capacidad.

💡 En el Excel: Restricción 3 — coeficientes 4, 6, 2 en X1,X2,X3. Resultado I5=40 ≤ K5=40. La planta queda exactamente a tope, sin desperdiciar capacidad.
Demanda máxima por producto
x₁ ≤ 7  ·  x₂ ≤ 5  ·  x₃ ≤ 9

El mercado solo puede absorber cierta cantidad de cada producto. En el Excel son las Restricciones 4, 5 y 6 — cada una con coeficiente 1 en su respectiva columna X.

💡 En el Excel: R4 → I6=5.5 ≤ K6=7 · R5 → I7=0 ≤ K7=0 (y₂=0 entonces máx=0) · R6 → I8=9 ≤ K8=9. Nótese que K7=0 porque y₂=0, activando el Big-M.
04 — Decide Tú

¿Qué
elegirías tú?

Pon a prueba tu intuición antes de ver la solución óptima del Solver. Elige hasta 2 productos y 1 planta.

Paso 1 — elige hasta 2 productos:
✓
P1
$5k/u
MÁX 7 UNIDADES
✓
P2
$7k/u
MÁX 5 UNIDADES
✓
P3
$3k/u
MÁX 9 UNIDADES
Paso 2 — elige una planta:
🏭 Planta 1
CAPACIDAD: 30
3x₁ + 4x₂ + 2x₃ ≤ 30
🏭 Planta 2
CAPACIDAD: 40
4x₁ + 6x₂ + 2x₃ ≤ 40
Selecciona tus productos y una planta para ver el resultado.
05 — Solución Óptima

Lo que encontró
el Solver

1
Se evalúan las 3 combinaciones posibles
P1+P2, P1+P3, P2+P3 — para cada una se prueban ambas plantas.
2
P2+P3 — inviable en ambas plantas
Planta 2: 6(5)+2(9)=48 > 40 ✗ · Planta 1: 4(5)+2(9)=38 > 30 ✗
Eliminada ✗
3
P1+P2 — exige reducir producción
No cabe a capacidad máxima en ninguna planta sin reducir cantidades.
Ganancia resultante < $54.5k
✓
P1+P3 con Planta 2 — solución ganadora
x₃=9 (máx demanda), luego 4x₁+18≤40 → x₁≤5.5. Ambos al máximo.
4(5.5) + 2(9) = 22 + 18 = 40 ≤ 40 ✓ · Planta al 100%
$54.5k
Ganancia semanal óptima
5(5.5) + 7(0) + 3(9) = 27.5 + 0 + 27.0
x₁ = 5.5
x₂ = 0
x₃ = 9
y₁=1 y₃=1 y₄=1
¿Por qué no P2 si es el más rentable?
P2 gana $7k/u pero su demanda máxima es 5u → techo de $35k. Además usa el mayor espacio de planta (coef. 6 vs 4 de P1 y 2 de P3). La combinación P1+P3 en Planta 2 usa la capacidad al 100% y supera ese techo llegando a $54.5k.
06 — El Modelo en Excel

Así lo ve el Solver de Excel — prueba tus propios valores

Edita las celdas amarillas y ejecuta el Solver, o carga directamente la solución óptima.
Maximizacion-de-Ganancia-Semanal.xlsx
Archivo
Inicio
Insertar
Datos
Fórmulas
Solver ▾
B2
fx
Celdas de decisión — dejadas vacías para que el Solver las optimice
A B C D E F G H I J K L
Listo
Fn. Objetivo: —
Capacidad usada: —
Solver: No ejecutado
100%
Celdas de decisión (editables)
Resultados calculados
Rojo = coeficientes del modelo
07 — Simulador

Juega con
los valores

Mueve los sliders y cambia la planta. Ve en tiempo real cómo cambia la ganancia y si la restricción de capacidad se viola.

Selecciona planta:
x₁ · P1 (≤ 7)
5.5
x₂ · P2 (≤ 5)
0
x₃ · P3 (≤ 9)
9
$54.5k
Ganancia
40/40
Capacidad
100%
Uso planta
Uso de capacidad100%
✓ FACTIBLE — Producción dentro de la capacidad de la planta.
08 — Análisis de Sensibilidad

¿Cómo cambia la solución si varían los parámetros?

Calculado con Python + PuLP resolviendo el modelo completo para cada valor. Selecciona el parámetro a analizar y mueve el slider para ver el punto actual.

Ganancia óptima Z vs c₁ (ganancia P1)
— Z óptima — x₁ — x₂ — x₃
Valor actual de c₁: 5
Punto seleccionado
54.5
Z óptima
P1+P3
Solución base
5.5
x₁
0
x₂
9
x₃
Puntos de quiebre
Interpretación
08 — El Equipo

Presentado por

D
Diego Suárez
REALPE
W
Wilbert Ávila
FIGUEROA
G
Guillermo Hernández
ESLAIT
C
Camilo Horta
MOLINA
Corporación Universitaria Latinoamericana · Investigación de Operaciones · 2024
Maximización de Ganancia Semanal